حل 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+x,x,x+1، ضرب شود.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+x در -1 استفاده کنید.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

3x و -3x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

-x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+x,x,x+1، ضرب شود.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+x در -1 استفاده کنید.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

3x و -3x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

-x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$