حل 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

ارزیابی

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

اعداد مختلط 3+2i و 1-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

عمل ضرب را در 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 3-3i+2i+2 ترکیب کنید.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

عمل جمع را در 3+2+\left(-3+2\right)i انجام دهید.

$$\frac{5-i}{2}$$

5-i را بر 2 برای به دست آوردن \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i تقسیم کنید.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{3+2i}{1+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

اعداد مختلط 3+2i و 1-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

عمل ضرب را در 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 3-3i+2i+2 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

عمل جمع را در 3+2+\left(-3+2\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

5-i را بر 2 برای به دست آوردن \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

جزء حقیقی \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i عبارت است از \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$