حل 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-2,x، ضرب شود.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-2x در 21 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+x در 16 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-x-2 در 6 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6x^{2}-6x-12، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x و 6x را برای به دست آوردن 22x ترکیب کنید.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

10x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن 11x^{2} ترکیب کنید.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

22x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x و -22x را برای به دست آوردن -64x ترکیب کنید.

$$11x^{2}-64x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 11 را با a، -64 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096 را به 528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

ریشه دوم 4624 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

متضاد -64 عبارت است از 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{64±68}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 64 را به 68 اضافه کنید.

$$x=\frac{132}{22}$$

132 را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{64±68}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 68 را از 64 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{22}$$

کسر \frac{-4}{22} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{11}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-2,x، ضرب شود.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-2x در 21 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+x در 16 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-x-2 در 6 استفاده کنید.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6x^{2}-6x-12، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x و 6x را برای به دست آوردن 22x ترکیب کنید.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

10x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن 11x^{2} ترکیب کنید.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

22x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x و -22x را برای به دست آوردن -64x ترکیب کنید.

$$11x^{2}-64x=12$$

هر دو طرف بر 11 تقسیم شوند.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

تقسیم بر 11، ضرب در 11 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

-\frac{64}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{32}{11} شود. سپس مجذور -\frac{32}{11} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

-\frac{32}{11} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{11} را به \frac{1024}{121} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

عامل x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

\frac{32}{11} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$