حل frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 512-5\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

512 را به توان 2 محاسبه کنید و 262144 را به دست آورید.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

25 و 3 را برای دستیابی به 75 ضرب کنید.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

تفریق 75 را از 262144 برای به دست آوردن 262069 تفریق کنید.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 21\sqrt{15} در 512-5\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

15=3\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{5} بازنویسی کنید.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-105 و 3 را برای دستیابی به -315 ضرب کنید.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$