حل 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 2x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x و -3x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 5 را از 3 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

-2 و 2 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم \left(-8\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{8±8}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 2x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x و -3x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 5 را از 3 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

-2 و 2 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=0$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=4$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-2=2 x-2=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=0$$