حل 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 5 استفاده کنید.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x و -5x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

-10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

13x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -13x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -130 است فهرست کنید.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 را به‌عنوان \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 13x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 13x-10=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 5 استفاده کنید.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x و -5x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

-10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

13x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -13 را با a، -3 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 بار -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 را به 520 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 بار -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

اکنون معادله x=\frac{3±23}{-26} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 را بر -26 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{3±23}{-26} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

کسر \frac{-20}{-26} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{10}{13}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 5 استفاده کنید.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x و -5x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

13x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

هر دو طرف بر -13 تقسیم شوند.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

تقسیم بر -13، ضرب در -13 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 را بر -13 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 را بر -13 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{13}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{26} شود. سپس مجذور \frac{3}{26} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

\frac{3}{26} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{13} را به \frac{9}{676} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

\frac{3}{26} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$