حل 2x^2/3+x/4=5

$$\frac { 2 x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { x } { 4 } = 5$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1929} - 3}{16} \approx 2.557523907$$

$$x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}\approx -2.932523907$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4، ضرب شود.

$$4\times 2x^{2}+3x=60$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8x^{2}+3x=60$$

60 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}+3x-60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 3 را با b و -60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1920}}{2\times 8}$$

9 را به 1920 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{1929} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1929}-3}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{1929}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1929} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1929}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4، ضرب شود.

$$4\times 2x^{2}+3x=60$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8x^{2}+3x=60$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{60}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{60}{8}$$

کسر \frac{60}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{15}{2}$$

\frac{3}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{16} شود. سپس مجذور \frac{3}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{15}{2}+\frac{9}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{2} را به \frac{9}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{1929}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{1929}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1929}{256}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{\sqrt{1929}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{\sqrt{1929}}{16}$$

\frac{3}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1929}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{1929}-3}{16}$$