حل 2i/2-i

$$\frac { 2 i } { 2 - i }$$

ارزیابی

$$-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=-0.4+0.8i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+i، ضرب کنید.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{2i\left(2+i\right)}{5}$$

2i بار 2+i.

$$\frac{2i\times 2+2i^{2}}{5}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{2i\times 2+2\left(-1\right)}{5}$$

عمل ضرب را در 2i\times 2+2\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{-2+4i}{5}$$

-2+4i را بر 5 برای به دست آوردن -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i تقسیم کنید.

$$-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{2}{5} = -0.4$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{2i}{2-i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+i ضرب کنید.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{2i\left(2+i\right)}{5})$$

2i بار 2+i.

$$Re(\frac{2i\times 2+2i^{2}}{5})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{2i\times 2+2\left(-1\right)}{5})$$

عمل ضرب را در 2i\times 2+2\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$Re(\frac{-2+4i}{5})$$

-2+4i را بر 5 برای به دست آوردن -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i تقسیم کنید.

$$Re(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i)$$

جزء حقیقی -\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i عبارت است از -\frac{2}{5}.

$$-\frac{2}{5}$$