حل 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 2 استفاده کنید.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 3 استفاده کنید.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x و 3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 6 را از 2 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

5x و x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

-4 و 2 را برای دریافت -2 اضافه کنید.

$$6x-2-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 6 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3-\sqrt{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{7}+3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 2 استفاده کنید.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 3 استفاده کنید.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x و 3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 6 را از 2 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

5x و x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

-2 و 4 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$6x-x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+6x=2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-2$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

-2 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=7$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$