حل 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x^{2}-2x,x-2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 2 استفاده کنید.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 و 10 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+2x استفاده کنید.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x و -x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+6=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+6-2x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 2x+3=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x^{2}-2x,x-2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 2 استفاده کنید.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 و 10 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+2x استفاده کنید.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x و -x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+6=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+6-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 1 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±7}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±7}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x^{2}-2x,x-2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 2 استفاده کنید.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 و 10 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1+2x استفاده کنید.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x و -x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+6=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+6-2x^{2}=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x-2x^{2}=-6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+x=-6$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-\frac{3}{2}$$