حل 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

مراحل راه‌حل

20=2^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{2}{3}\times 2 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4}{3} را در \frac{1}{3} ضرب کنید.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

ضرب را در کسر \frac{4\times 1}{3\times 3} انجام دهید.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

48=4^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{4}{9}\times 4 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

4 و 4 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{8}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

8=2^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

مخرج \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

\frac{16}{9}\sqrt{15} را بر \frac{2\sqrt{6}}{3} با ضرب \frac{16}{9}\sqrt{15} در معکوس \frac{2\sqrt{6}}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

مخرج \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{6} گویا کنید.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\frac{16}{9}\times 3 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

16 و 3 را برای دستیابی به 48 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

کسر \frac{48}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

برای ضرب \sqrt{15} و \sqrt{6}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

90=3^{2}\times 10 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 10} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

16\sqrt{10} را بر 12 برای به دست آوردن \frac{4}{3}\sqrt{10} تقسیم کنید.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$