حل 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

برای y حل کنید

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y^{2} ضرب کنید.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

40y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

t به جای y^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}-40t+144=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -40 را با b، و 144 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

معادله t=\frac{40±32}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=36 t=4$$

از آنجا که y=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی y=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$