حل 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

ارزیابی

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}+i گویا کنید.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. -i را مجذور کنید.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

تفریق -1 را از 2 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) را بر 3 برای به دست آوردن \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) تقسیم کنید.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i در \sqrt{2}+i استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

بخش حقیقی

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$