حل 1/x+3-x+3

$$\frac { 1 } { x + 3 } - x + 3$$

ارزیابی

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -x+3 بار \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

از آنجا که \frac{1}{x+3} و \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

عمل ضرب را در 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right) انجام دهید.

$$\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3}$$

جملات با متغیر یکسان را در 1-x^{2}-3x+3x+9 ترکیب کنید.

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{x^{2}+6x+10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -x+3 بار \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

از آنجا که \frac{1}{x+3} و \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

عمل ضرب را در 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3})$$

جملات با متغیر یکسان را در 1-x^{2}-3x+3x+9 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x+3})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{-2x^{1+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

پرانتزهای غیر ضروری را حذف کنید.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

-1 را از -2 تفریق کنید.

$$\frac{-x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-6x-10\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$