حل 1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

برای b_5 حل کنید

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در 16a^{4}، کوچکترین مضرب مشترک a^{4},16a^{2}، ضرب شود.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

از آنجا که \frac{b_{5}}{16a^{2}} و \frac{16a^{2}}{16a^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

4 و 16 را برای دستیابی به 64 ضرب کنید.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

16 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

a^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4a^{2} در -16a^{2}+b_{5} استفاده کنید.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

64a^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

هر دو طرف بر -4a^{2} تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

تقسیم بر -4a^{2}، ضرب در -4a^{2} را لغو می‌کند.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

-16-64a^{4} را بر -4a^{2} تقسیم کنید.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

برای a حل کنید

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$