حل 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

ارزیابی

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2}x در 3-x استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x+3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-\frac{1}{2}x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن \frac{5}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-2x^{2}+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{5}{2}x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن \frac{9}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{3}{2}x و -x را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-x^{3} و x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{9}{2}x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{1}{2}x و 3x را برای به دست آوردن \frac{7}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

تفریق 1 را از -3 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2} در 2x-8 استفاده کنید.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

\frac{7}{2}x و -x را برای به دست آوردن \frac{5}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4 و 4 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

بسط دادن

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2}x در 3-x استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x+3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-\frac{1}{2}x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن \frac{5}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-2x^{2}+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{5}{2}x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن \frac{9}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{3}{2}x و -x را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-x^{3} و x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{9}{2}x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{1}{2}x و 3x را برای به دست آوردن \frac{7}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

تفریق 1 را از -3 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2} در 2x-8 استفاده کنید.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

\frac{7}{2}x و -x را برای به دست آوردن \frac{5}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4 و 4 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$