حل 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

ارزیابی

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{1}{1+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i ضرب کنید.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

1 و 1-i را برای دستیابی به 1-i ضرب کنید.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

1-i را بر 2 برای به دست آوردن \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

اجزای حقیقی و موهومی را در اعداد \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i و i ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

-\frac{1}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{1}{1+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i ضرب کنید.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

1 و 1-i را برای دستیابی به 1-i ضرب کنید.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

1-i را بر 2 برای به دست آوردن \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

اجزای حقیقی و موهومی را در اعداد \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i و i ترکیب کنید.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

-\frac{1}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

جزء حقیقی \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i عبارت است از \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$