حل 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

مراحل راه‌حل

2008=2^{2}\times 502 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 502} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

200=10^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{10^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 10^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{502}+10\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{502}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{502} عبارت است از 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4 و 502 را برای دستیابی به 2008 ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-10\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-10 را به توان 2 محاسبه کنید و 100 را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

100 و 2 را برای دستیابی به 200 ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

تفریق 200 را از 2008 برای به دست آوردن 1808 تفریق کنید.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$