حل (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x و 2x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{2}-8x+25=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

تفریق 6 را از 25 برای به دست آوردن 19 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 بار 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 را به -76 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

ریشه دوم -12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x و 2x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{2}-8x+25=6$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=6-25$$

تفریق 25 را از 6 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=-19$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$