حل (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 3,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-5,3، ضرب شود.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-15 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-9 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 3x^{2}-21x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x و 21x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

تفریق 36 را از 30 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در x-5 استفاده کنید.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10x-50 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

150 و 6 را برای دریافت 156 اضافه کنید.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -80 را با b و 156 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40 بار 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

6400 را به -6240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 160 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

متضاد -80 عبارت است از 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 80 را به 4\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

اکنون معادله x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{10} را از 80 تفریق کنید.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 3,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-5,3، ضرب شود.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-15 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-9 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 3x^{2}-21x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x و 21x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

تفریق 36 را از 30 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در x-5 استفاده کنید.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10x-50 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

150 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

تفریق 150 را از -6 برای به دست آوردن -156 تفریق کنید.

$$10x^{2}-80x=-156$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

کسر \frac{-156}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

-\frac{78}{5} را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

ساده کنید.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$