حل frac{sqrt{7}-3sqrt{6}}{sqrt{2}-3sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 7 } - 3 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 7 } }$$

ارزیابی

$$\frac{6\sqrt{3}+9\sqrt{42}-\sqrt{14}-21}{61}\approx 0.72093957$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{7}-3\sqrt{6}}{\sqrt{2}-3\sqrt{7}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}+3\sqrt{7} گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\left(-3\sqrt{7}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

-3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\times 7}$$

9 و 7 را برای دستیابی به 63 ضرب کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-63}$$

تفریق 63 را از 2 برای به دست آوردن -61 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{-61}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \sqrt{7}-3\sqrt{6} در هر گزاره از \sqrt{2}+3\sqrt{7} اعمال کنید.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

برای ضرب \sqrt{7} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\frac{\sqrt{14}+3\times 7-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

3 و 7 را برای دستیابی به 21 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

-3 و 2 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

برای ضرب \sqrt{6} و \sqrt{7}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{42}}{-61}$$

صورت و مخرج کسر را در ۱- ضرب کنید.

$$\frac{-\sqrt{14}-21+6\sqrt{3}+9\sqrt{42}}{61}$$