حل frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

ارزیابی

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

مراحل راه‌حل

\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} و \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} را برای دستیابی به \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

عامل

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$