حل frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

برای b حل کنید

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

مخرج \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-1 گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-1 و \sqrt{3}-1 را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

هر عبارت 4-2\sqrt{3} را بر 2 برای به دست آوردن 2-\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

هر دو طرف بر \sqrt{3} تقسیم شوند.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

تقسیم بر \sqrt{3}، ضرب در \sqrt{3} را لغو می‌کند.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 را بر \sqrt{3} تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

برای a حل کنید

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$