حل frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

ارزیابی

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2 بار \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

از آنجا که \frac{2\times 3}{3} و \frac{2\sqrt{3}}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

عمل ضرب را در 2\times 3-2\sqrt{3} انجام دهید.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{6-2\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

6\times \frac{\sqrt{3}}{4} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{6\sqrt{3}}{4} را در \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ضرب کنید.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

2\times 3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

12 و 36 را برای دریافت 48 اضافه کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{3} در 48-24\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

-24 و 3 را برای دستیابی به -72 ضرب کنید.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$