مشتق گرفتن w.r.t. P
-\sin(P)
ارزیابی
\cos(P)
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}P}(\cos(P))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(P+h)-\cos(P)}{h}\right)
برای یک تابع f\left(x\right)، مشتق حد \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} است که h به 0 میرود، البته در صورتی که آن حد وجود داشته باشد.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(P+h)-\cos(P)}{h}
از فرمول جمع برای کسینوس استفاده کنید.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(P)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(P)\sin(h)}{h}
\cos(P) را فاکتور بگیرید.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(P)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(P)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
حد را بازنویسی کنید.
\cos(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
از این واقعیت استفاده کنید که P در زمان محاسبه حدهابه عنوان h به 0 میرود، یک مقدار ثابت است.
\cos(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(P)
حد \lim_{P\to 0}\frac{\sin(P)}{P} برابر است با 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
برای ارزیابی حد، \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}، ابتدا صورت کسر و مخرج را در \cos(h)+1 ضرب کنید.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)+1 بار \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
از اتحاد فیثاغورس استفاده کنید.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
حد را بازنویسی کنید.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
حد \lim_{P\to 0}\frac{\sin(P)}{P} برابر است با 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
از این واقعیت استفاده کنید که \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} در 0 پیوسته است.
-\sin(P)
مقدار 0 را در عبارت \cos(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(P) جایگزین کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}