پرش به محتوای اصلی
مشتق گرفتن w.r.t. P
Tick mark Image
ارزیابی
Tick mark Image

اشتراک گذاشتن

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}P}(\cos(P))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(P+h)-\cos(P)}{h}\right)
برای یک تابع f\left(x\right)، مشتق حد \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} است که h به 0 می‌رود، البته در صورتی که آن حد وجود داشته باشد.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(P+h)-\cos(P)}{h}
از فرمول جمع برای کسینوس استفاده کنید.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(P)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(P)\sin(h)}{h}
\cos(P) را فاکتور بگیرید.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(P)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(P)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
حد را بازنویسی کنید.
\cos(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
از این واقعیت استفاده کنید که P در زمان محاسبه حدهابه عنوان h به 0 می‌رود، یک مقدار ثابت است.
\cos(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(P)
حد \lim_{P\to 0}\frac{\sin(P)}{P} برابر است با 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
برای ارزیابی حد، \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}، ابتدا صورت کسر و مخرج را در \cos(h)+1 ضرب کنید.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)+1 بار \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
از اتحاد فیثاغورس استفاده کنید.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
حد را بازنویسی کنید.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
حد \lim_{P\to 0}\frac{\sin(P)}{P} برابر است با 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
از این واقعیت استفاده کنید که \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} در 0 پیوسته است.
-\sin(P)
مقدار 0 را در عبارت \cos(P)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(P) جایگزین کنید.