حل =(x/x+2-3/2-x-6x/x^2-4):(x-2)^2-1/x^2+x-2

$$= ( \frac { x } { x + 2 } - \frac { 3 } { 2 - x } - \frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 4 } ) : \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

ارزیابی

$$1$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+2 و 2-x، \left(x+2\right)\left(-x+2\right) است. \frac{x}{x+2} بار \frac{-x+2}{-x+2}. \frac{3}{2-x} بار \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

از آنجا که \frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} و \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

عمل ضرب را در x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{-x^{2}+2x-3x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در -x^{2}+2x-3x-6 ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

x^{2}-4 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x+2\right)\left(-x+2\right) و \left(x-2\right)\left(x+2\right)، \left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} بار \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

از آنجا که \frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

عمل ضرب را در -\left(-x^{2}-x-6\right)-6x انجام دهید.

$$\frac{\frac{x^{2}+x+6-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}+x+6-6x ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

x-2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}}$$

x-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{x-3}{x+2}}$$

\frac{x-3}{x+2} را بر \frac{x-3}{x+2} با ضرب \frac{x-3}{x+2} در معکوس \frac{x-3}{x+2} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x+2\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$1$$

عامل

$$1$$