حل +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

مراحل راه‌حل

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-4x^{2}<0$$

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در 3x-4x^{2} مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$-3x+4x^{2}>0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x و x-\frac{3}{4} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x و x-\frac{3}{4} هر دو منفی باشند.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<0 است.

$$x<0$$

موردی را در نظر بگیرید که x و x-\frac{3}{4} هر دو مثبت باشند.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{3}{4} است.

$$x>\frac{3}{4}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$