Resolver z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Ebatzi: a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

-1 lortzeko, egin i ber 6.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Erabili banaketa-propietatea a+5 eta -1 biderkatzeko.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

-i lortzeko, egin i ber 7.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea a-3 eta -i biderkatzeko.

$$z=-a-5-ia+3i$$

\left(-1-i\right)a lortzeko, konbinatu -a eta -ia.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Kendu 3i bi aldeetatik.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1-i balioarekin.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

-1-i balioarekin zatituz gero, -1-i balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Zatitu z+\left(5-3i\right) balioa -1-i balioarekin.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Ebatzi: z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$