Resolver z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Ebatzi: t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(6+2i\right)t lortzeko, zatitu 20t 3-i balioarekin.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

-5+12i lortzeko, egin 2+3i ber 2.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

11+75i lortzeko, biderkatu 5-3i eta -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

-4-4i lortzeko, egin 1+i ber 5.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Gehitu 4+4i bi aldeetan.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Gehitu 11+75i bi aldeetan.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Egin batuketak: 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6+2i balioarekin.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

6+2i balioarekin zatituz gero, 6+2i balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Zatitu z+\left(15+79i\right) balioa 6+2i balioarekin.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Ebatzi: z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$