Resolver y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu \frac{2y+3}{3y-2} bi aldeetatik.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin y bider \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} eta \frac{2y+3}{3y-2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Egin biderketak y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) zatikian.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

y aldagaia eta \frac{2}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Zatitu 4+2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Orain, ebatzi y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Zatitu 4-2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu \frac{2y+3}{3y-2} bi aldeetatik.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin y bider \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} eta \frac{2y+3}{3y-2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Egin biderketak y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) zatikian.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

y aldagaia eta \frac{2}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3y^{2}-4y=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Zatitu 3 balioa 3 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Gehitu 1 eta \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Atera y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$