Resolver y(t)=t/3-t+5

$$y ( t ) = \frac { t } { 3 - t } + 5$$

Ebaluatu

$$\frac{15-4t}{3-t}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 5 bider \frac{3-t}{3-t}.

$$\frac{t}{3-t}+\frac{5\left(3-t\right)}{3-t}$$

\frac{t}{3-t} eta \frac{5\left(3-t\right)}{3-t} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{t+5\left(3-t\right)}{3-t}$$

Egin biderketak t+5\left(3-t\right) zatikian.

$$\frac{t+15-5t}{3-t}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: t+15-5t.

$$\frac{-4t+15}{3-t}$$

Diferentziatu t balioarekiko

$$\frac{3}{\left(t-3\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 5 bider \frac{3-t}{3-t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t}{3-t}+\frac{5\left(3-t\right)}{3-t})$$

\frac{t}{3-t} eta \frac{5\left(3-t\right)}{3-t} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t+5\left(3-t\right)}{3-t})$$

Egin biderketak t+5\left(3-t\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t+15-5t}{3-t})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: t+15-5t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{-4t+15}{3-t})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(-t^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-4t^{1}+15)-\left(-4t^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-t^{1}+3)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(-t^{1}+3\right)\left(-4\right)t^{1-1}-\left(-4t^{1}+15\right)\left(-1\right)t^{1-1}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(-t^{1}+3\right)\left(-4\right)t^{0}-\left(-4t^{1}+15\right)\left(-1\right)t^{0}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{-t^{1}\left(-4\right)t^{0}+3\left(-4\right)t^{0}-\left(-4t^{1}\left(-1\right)t^{0}+15\left(-1\right)t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{-\left(-4\right)t^{1}+3\left(-4\right)t^{0}-\left(-4\left(-1\right)t^{1}+15\left(-1\right)t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{4t^{1}-12t^{0}-\left(4t^{1}-15t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{4t^{1}-12t^{0}-4t^{1}-\left(-15t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(4-4\right)t^{1}+\left(-12-\left(-15\right)\right)t^{0}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Kendu 4 4 baliotik, eta -15 -12 baliotik.

$$\frac{3t^{0}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{3t^{0}}{\left(-t+3\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{3\times 1}{\left(-t+3\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$\frac{3}{\left(-t+3\right)^{2}}$$