Resolver y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Faktorizatu

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Kasurako: y^{2}-8y+15. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-3$$

Berridatzi y^{2}-8y+15 honela: \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Deskonposatu y-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$