Resolver y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Ebatzi: y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu y bi aldeetatik.

$$y^{2}-2-y=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$y^{2}-y-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}-y-2 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-2=0 eta y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu y bi aldeetatik.

$$y^{2}-2-y=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$y^{2}-y-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=1$$

Berridatzi y^{2}-y-2 honela: \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Deskonposatu y y^{2}-2y taldean.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Deskonposatu y-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-2=0 eta y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu y bi aldeetatik.

$$y^{2}-2-y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-y-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$y=2$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$y=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=2 y=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu y bi aldeetatik.

$$y^{2}-2-y=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$y^{2}-y=2$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera y^{2}-y+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=2 y=-1$$