Resolver y^2-12y-27

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

Faktorizatu

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}-12y-27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -27.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

Gehitu 144 eta 108.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

Atera 252 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 6\sqrt{7}.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

Zatitu 12+6\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

Orain, ebatzi y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{7} ken 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 12-6\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6+3\sqrt{7} x_{1} faktorean, eta 6-3\sqrt{7} x_{2} faktorean.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$y^{2}-12y-27$$