Resolver y^2+4y-4=0

$$y ^ { 2 } + 4 y - 4 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$y=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+4y-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Gehitu 16 eta 16.

$$y=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{2}.

$$y=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Zatitu -4+4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$y=2\sqrt{2}-2$$

Orain, ebatzi y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Zatitu -4-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$y=-2\sqrt{2}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}+4y-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}+4y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}+4y=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$y^{2}+4y=4$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+4y+2^{2}=4+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$y^{2}+4y+4=4+4$$

Gehitu 4 eta 4.

$$y^{2}+4y+4=8$$

Atera y^{2}+4y+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+2\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$y+2=2\sqrt{2} y+2=-2\sqrt{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$