Resolver y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Faktorizatu

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=6$$

Berridatzi y^{2}+3y-18 honela: \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Deskonposatu y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Gehitu 9 eta 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-3±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$y=3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-3±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$y=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$