Resolver y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Ebatzi: y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$y^{2}+6=-7y$$

Gehitu 7y bi aldeetan.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}+7y+6 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y+1=0 eta y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$y^{2}+6=-7y$$

Gehitu 7y bi aldeetan.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=6$$

Berridatzi y^{2}+7y+6 honela: \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Deskonposatu y+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y+1=0 eta y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$y^{2}+6=-7y$$

Gehitu 7y bi aldeetan.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-7±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$y=-1$$

Orain, ebatzi y=\frac{-7±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$y=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=-1 y=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$yy+6=-7y$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$y^{2}+6=-7y$$

Gehitu 7y bi aldeetan.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$y^{2}+7y=-6$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera y^{2}+7y+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=-1 y=-6$$