Resolver x=1+sqrt{7}-6/x

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1.822875656+1.636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656-1.636192026i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1+\sqrt{7} bider \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} eta \frac{6}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Egin biderketak \left(1+\sqrt{7}\right)x-6 zatikian.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Kendu \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} bi aldeetatik.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

\frac{xx}{x} eta \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Egin biderketak xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1-\sqrt{7} balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -1-\sqrt{7} ber bi.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

Gehitu 8+2\sqrt{7} eta -24.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

Atera -16+2\sqrt{7} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

-1-\sqrt{7} zenbakiaren aurkakoa 1+\sqrt{7} da.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1+\sqrt{7} eta i\sqrt{16-2\sqrt{7}}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{16-2\sqrt{7}} ken 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1+\sqrt{7} bider \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} eta \frac{6}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Egin biderketak \left(1+\sqrt{7}\right)x-6 zatikian.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Kendu \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} bi aldeetatik.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

\frac{xx}{x} eta \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Egin biderketak xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

Zatitu -1-\sqrt{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{-1-\sqrt{7}}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{-1-\sqrt{7}}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{-1-\sqrt{7}}{2} ber bi.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

Gehitu -6 eta 2+\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Atera x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Egin ken \frac{-1-\sqrt{7}}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$