Resolver x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=9$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x lortzeko, konbinatu x eta 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+13x-36 honela: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x lortzeko, konbinatu x eta 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 169 eta -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Zatitu -18 balioa -2 balioarekin.

$$x=9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=9$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x lortzeko, konbinatu x eta 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+13x=36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Zatitu 13 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Zatitu 36 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-13x=-36$$

Zatitu -13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Gehitu -36 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=4$$