Resolver x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(x+6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

x+6 lortzeko, egin \sqrt{x+6} ber 2.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

11x lortzeko, konbinatu 12x eta -x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

30 lortzeko, 36 balioari kendu 6.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+11x+30 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Ordeztu -5 balioa x balioarekin x+6=\sqrt{x+6} ekuazioan.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Sinplifikatu. x=-5 balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Ordeztu -6 balioa x balioarekin x+6=\sqrt{x+6} ekuazioan.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Sinplifikatu. x=-6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$