Resolver x+1/x=-17

$$x+ \frac{ 1 }{ x } = -17$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}\approx -0.059028492$$

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}\approx -16.940971508$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+1=-17x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+1=-17x$$

Gehitu 17x bi aldeetan.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+17x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4}}{2}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4}}{2}$$

Gehitu 289 eta -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta \sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±\sqrt{285}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{285} ken -17.

$$x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+1=-17x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+1=-17x$$

Gehitu 17x bi aldeetan.

$$x^{2}+1+17x=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}+17x=-1$$

Zatitu 17 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{17}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{17}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{17}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-1+\frac{289}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{285}{4}$$

Atera x^{2}+17x+\frac{289}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{285}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{285}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{2}$$

Egin ken \frac{17}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{285}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{285}-17}{2}$$