Resolver xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

Ebatzi: d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

3ydx lortzeko, konbinatu ydx eta 2xdy.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

8ydx lortzeko, konbinatu 3ydx eta 5xdy.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa 3x^{2}y^{4}+8yx balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

3ydx lortzeko, konbinatu ydx eta 2xdy.

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

8ydx lortzeko, konbinatu 3ydx eta 5xdy.

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa 3x^{2}y^{4}+8yx balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$