Resolver x-16x^2+49x-98=0

$$x - 16 x ^ { 2 } + 49 x - 98 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}\approx 1.5625+1.919269067i$$

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}\approx 1.5625-1.919269067i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

50x lortzeko, konbinatu x eta 49x.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-16x^{2}+50x-98=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 50 balioa b balioarekin, eta -98 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 50 ber bi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+64\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -98.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-6272}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 2500 eta -6272.

$$x=\frac{-50±\sqrt{-3772}}{2\left(-16\right)}$$

Atera -3772 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -50 eta 2i\sqrt{943}.

$$x=\frac{-50+2\sqrt{943}i}{-32}$$

Zatitu -50+2i\sqrt{943} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{943} ken -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{943}i-50}{-32}$$

Zatitu -50-2i\sqrt{943} balioa -32 balioarekin.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16} x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

50x lortzeko, konbinatu x eta 49x.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

Gehitu 98 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$50x-16x^{2}=98$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-16x^{2}+50x=98$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16x^{2}+50x}{-16}=\frac{98}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{50}{-16}x=\frac{98}{-16}$$

Murriztu \frac{50}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=\frac{98}{-16}$$

Murriztu \frac{98}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{49}{8}$$

Zatitu -\frac{25}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{49}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{49}{8}+\frac{625}{256}$$

Gehitu -\frac{49}{8} eta \frac{625}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{943}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{943}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{943}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{943}i}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{943}i}{16}$$

Gehitu \frac{25}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16} x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$