Resolver x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Kendu x\times 9 bi aldeetatik.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

-7x lortzeko, konbinatu x\times 2 eta -x\times 9.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Gehitu 49 eta 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{53} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Kendu x\times 9 bi aldeetatik.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

-7x lortzeko, konbinatu x\times 2 eta -x\times 9.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-7x=1$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Gehitu 1 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$