Resolver x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

Ebazpidea

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Garatu \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

1 lortzeko, egin -1 ber 2.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

x-2 lortzeko, egin \sqrt{x-2} ber 2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta x-2 biderkatzeko.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 lortzeko, -2 balioari kendu 16.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x-18+8x=x^{2}$$

9x lortzeko, konbinatu x eta 8x.

$$9x-18=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=3$$

Berridatzi -x^{2}+9x-18 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Ordeztu 6 balioa x balioarekin x-\sqrt{x-2}=4 ekuazioan.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Sinplifikatu. x=6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin x-\sqrt{x-2}=4 ekuazioan.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$2=4$$

-\sqrt{x-2}=4-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=6$$