Resolver x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9.123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

Ebazpidea

Biderkatu eta konbinatu antzeko gaiak.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 128 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+18x^{2}+88x+64 lortzeko, zatitu x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 x+2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 64 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-8$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+10x+8 lortzeko, zatitu x^{3}+18x^{2}+88x+64 x+8 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+10x+8=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9.123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Ebazpidea

Biderkatu eta konbinatu antzeko gaiak.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 128 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+18x^{2}+88x+64 lortzeko, zatitu x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 x+2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 64 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-8$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+10x+8 lortzeko, zatitu x^{3}+18x^{2}+88x+64 x+8 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+10x+8=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$