Resolver x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x eta 8 biderkatzeko.

$$8x^{2}+8x=96$$

Kendu 96 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Gehitu 64 eta 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Atera 3136 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±56}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Zatitu 48 balioa 16 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±56}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 56 ken -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Zatitu -64 balioa 16 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x eta 8 biderkatzeko.

$$8x^{2}+8x=96$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Zatitu 96 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}+x=12$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-4$$