Resolver x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x-9 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x-5 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -3x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

6x lortzeko, konbinatu -9x eta 15x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x-9 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x-5 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -3x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

6x lortzeko, konbinatu -9x eta 15x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x-9 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x-5 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -3x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

6x lortzeko, konbinatu -9x eta 15x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=0$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=0$$