Resolver x(160-2x)-30x-500=1300

$$x ( 160 - 2 x ) - 30 x - 500 = 1300$$

Ebatzi: x

$$x=20$$

$$x=45$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 160-2x biderkatzeko.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

130x lortzeko, konbinatu 160x eta -30x.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

Kendu 1300 bi aldeetatik.

$$130x-2x^{2}-500-1300=0$$

-1800 lortzeko, -500 balioari kendu 1300.

$$130x-2x^{2}-1800=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+130x-1800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 130 balioa b balioarekin, eta -1800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 130 ber bi.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-2\right)\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+8\left(-1800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -1800.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-14400}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 16900 eta -14400.

$$x=\frac{-130±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-130±50}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-130±50}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-130±50}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -130 eta 50.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Zatitu -80 balioa -4 balioarekin.

$$x=20$$

Orain, ebatzi x=\frac{-130±50}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken -130.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Zatitu -180 balioa -4 balioarekin.

$$x=45$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20 x=45$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 160-2x biderkatzeko.

$$160x-2x^{2}-30x-500=1300$$

130x lortzeko, konbinatu 160x eta -30x.

$$130x-2x^{2}-500=1300$$

Gehitu 500 bi aldeetan.

$$130x-2x^{2}=1300+500$$

1800 lortzeko, gehitu 1300 eta 500.

$$130x-2x^{2}=1800$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+130x=1800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+130x}{-2}=\frac{1800}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{130}{-2}x=\frac{1800}{-2}$$

Zatitu 130 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-65x=\frac{1800}{-2}$$

Zatitu 1800 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-65x=-900$$

Zatitu -65 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{65}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{65}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{65}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-900+\frac{4225}{4}$$

Gehitu -900 eta \frac{4225}{4}.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=\frac{625}{4}$$

Atera x^{2}-65x+\frac{4225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{25}{2}$$

Gehitu \frac{65}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=45 x=20$$