Resolver x*(30-2x)=72

$$x \times (30-2x)=72$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 30-2x biderkatzeko.

$$30x-2x^{2}=72$$

Kendu 72 bi aldeetatik.

$$30x-2x^{2}-72=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+30x-72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta -72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -72.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 900 eta -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±18}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-30±18}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±18}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 18.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Zatitu -12 balioa -4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±18}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -30.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Zatitu -48 balioa -4 balioarekin.

$$x=12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=12$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 30-2x biderkatzeko.

$$30x-2x^{2}=72$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+30x=72$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{72}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{72}{-2}$$

Zatitu 30 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-15x=\frac{72}{-2}$$

Zatitu 72 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-15x=-36$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Gehitu -36 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=3$$